Fredholm Equation

释义 Definition

Fredholm equation（弗雷德霍姆方程）：一类重要的积分方程，未知函数同时出现在积分号内与（有时也在）积分号外。常见形式包括第一类与第二类，广泛用于物理、工程与应用数学（如势理论、散射、反问题、信号处理）中。该术语通常指Fredholm integral equation（弗雷德霍姆积分方程）；在更广义语境下也可指与之相关的 Fredholm 理论对象。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈfrɛd.hoʊlm ɪˈkweɪʒən/

例句 Examples

A Fredholm equation can model a system with nonlocal interactions.
弗雷德霍姆方程可以用来描述具有非局部相互作用的系统。

In inverse problems, a Fredholm equation of the first kind often leads to an ill-posed problem that requires regularization.
在反问题中，第一类弗雷德霍姆方程常常导致病态问题，需要使用正则化方法来稳定求解。

词源 Etymology

“Fredholm”来自瑞典数学家 Erik Ivar Fredholm（埃里克·伊瓦尔·弗雷德霍姆）的姓氏；他在 20 世纪初系统发展了积分方程理论与相关行列式/谱理论思想。“equation”源自拉丁语 aequatio（意为“使相等、等式”）。因此该词组直译为“弗雷德霍姆（提出/研究的）方程”。

相关词 Related Words

• Integral Equation
• Volterra Equation
• Kernel
• Green's Function
• Eigenvalue
• Spectral Theory
• Regularization
• Ill-posed Problem

文学与著作中的用例 Notable Works

• **Erik Ivar Fredholm (1903)**：Sur une classe d'équations fonctionnelles（提出并发展相关积分方程理论的奠基性论文，常被视为 Fredholm 方程理论的重要源头）。
• David Hilbert & Richard Courant：Methods of Mathematical Physics（讨论积分方程、算子与谱理论背景中对 Fredholm 方程的应用）。
• Rainer Kress：Linear Integral Equations（经典教材，系统讲解 Fredholm/Volterra 积分方程及数值方法）。
• F. G. Tricomi：Integral Equations（包含 Fredholm 方程的理论与解法框架，常用于数学物理背景）。